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銅の複素屈折率と分散モデルによる近似

銅(Cu)は原子番号29の第11族の元素です。赤～橙の色を多く反射し、600nm付近から反射率が低下します。金より長波長側で反射率が低下し始めるため、金より赤～橙よりの色を示します。屈折率の変化が複雑なため、多くの分散モデルを組み合わせて近似します。 ナノ粒子は回路パターンなどへ利用されています。銅と同じく導電性に優れる銀と比較して、耐マイグレーション特性や、低コストである点が優れていますが、酸化しやすいという欠点を抱えています。

銅の複素屈折率と分散モデルによる近似（実部）
銅の複素屈折率と分散モデルによる近似（虚部）

分散モデル（Drude-Lorentz-Lorentz-Lorentz）

    \[ \varepsilon_r(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\omega_{p1}^2}{\omega(j\nu_c-\omega)} +\Delta\varepsilon_2 \frac{\omega_{p2}^2}{\omega_{p2}^2+j\omega\delta_{p2}-\omega^2} +\Delta\varepsilon_3 \frac{\omega_{p3}^2}{\omega_{p3}^2+j\omega\delta_{p3}-\omega^2} +\Delta\varepsilon_4 \frac{\omega_{p4}^2}{\omega_{p4}^2+j\omega\delta_{p4}-\omega^2} \]

分散モデルに与えたパラメータ一覧

分散モデル設定する係数変数数値
共通周波数∞の誘電率ε∞2.00
Drudeモデルプラズマ角周波数[rad/sec]ωp11.32×1016
衝突周波数[rad/sec]νc5.28×1013
Lorentzモデル静電界の誘電率から周波数∞の誘電率を引いた値∆ε22.00
∆ε33.00
∆ε40.200
共振周波数[rad/sec]ωp28.00×1015
ωp34.50×1015
ωp43.60×1015
減衰係数[rad/sec]δp21.70×1015
δp31.40×1015
δp42.50×1014

電磁波解析ソフトにおける設定

Copper/RefractiveIndex (FrequencyDispersion)
Copper/EpsInf 2
Copper/FrequencyDispersion(1) Drude
Copper/OmegaP(1) 1.32E+16
Copper/OmegaNu(1) 5.28E+13
Copper/FrequencyDispersion(2) Lorentz
Copper/DeltaEps(2) 2
Copper/OmegaP(2) 8E+15
Copper/DeltaP(2) 1.7E+15
Copper/FrequencyDispersion(3) Lorentz
Copper/DeltaEps(3) 3
Copper/OmegaP(3) 4.5E+15
Copper/DeltaP(3) 1.4E+15
Copper/FrequencyDispersion(4) Lorentz
Copper/DeltaEps(4) 0.2
Copper/OmegaP(4) 3.6E+15
Copper/DeltaP(4) 2.5E+14

分散性近似